การหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติด้วยมือ
บทเรียน: อัตราส่วนตรีโกณมิติ มัธยมศึกษาปีที่ 4 ระดับชั้น: มัธยมศึกษาปีที่ 4 เทอม 2
รายละเอียด: ตรีโกณมิติ (Trigonometry) เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า Circular Function คือ
ฟังก์ชันของมุม ซึ่งมีความสำคัญในการศึกษารูปสามเหลี่ยมและปรากฏการณ์ในลักษณะเป็นคาบ ฟังก์ชันอาจนิยามด้วยอัตราส่วนของด้าน 2
ด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
หรืออัตราส่วนของพิกัดของจุดบนวงกลมหนึ่งหน่วย หรือนิยามในรูปทั่วไปเช่น อนุกรมอนันต์ หรือสมการเชิงอนุพันธ์
รูปสามเหลี่ยมที่นำมาใช้จะอยู่ในระนาบแบบยุคลิด ดังนั้น ผลรวมของมุมทุกมุมจึงเท่ากับ 180° เสมอ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐานทั้งหมด
ในปัจจุบัน มีฟังก์ชันตรีโกณมิติอยู่ 6 ฟังก์ชันที่นิยมใช้กัน ดังนี้
ฟังก์ชัน
|
ตัวย่อ
|
|
ไซน์ (Sine)
|
sin
|
|
โคไซน์ (Cosine)
|
cos
|
|
แทนเจนต์ (Tangent)
|
tan (หรือ tg)
|
|
โคแทนเจนต์ (Cotangent)
|
cot (หรือ ctg หรือ
ctn)
|
|
ซีแคนต์ (Secant)
|
sec
|
|
โคซีแคนต์ (Cosecant)
|
csc (หรือ cosec)
|
① ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์
การกำหนดค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิตินั้น สามารถทำได้โดยการใช้วงกลมรัศมี
1 หน่วย มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด
และเราจะเรียกวงกลมดังกล่าวว่า วงกลมหนึ่งหน่วย (The unit
circle)
เมื่อเรากำหนดจำนวนจริง θ (ทีตา) จาก (1,0)
วัดระยะไปตามส่วนโค้งของวงกลม
โดยมีข้อตกลงดังนี้ว่า :
ถ้า θ > 0 จะวัดส่วนโค้งจากจุด (1,0) ไปในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา
ถ้า θ < 0 จะวัดส่วนโค้งจากจุด (1,0) ไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกา
ถ้า θ = 0 จุดปลายส่วนโค้งคือจุด (1,0)
จะได้ว่า เมื่อเรากำหนดจำนวนจริง θ ให้
เราสามรารถหาจุด (x,y) ซึ่งเป็นจุดปลายส่วนโค้งได้เพียงจุดเดียวเท่านั้น
ถ้า |θ| > 2π แสดงว่า วัดส่วนโค้งเกิน 1 รอบ
เพราะเส้นรองวงของวงกลมยาว 2π หน่วย
เมื่อ (x,y) เป็นจุดปลายส่วนโค้งของวงกลมข้างต้น
y = sinθ (อ่านว่า วาย เท่ากับ ไซน์ทีตา)
x = cosθ (อ่านว่า เอกซ์ เท่ากับ คอสทีตา)
ฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชันโคไซน์นั้น เป็นจำนวนจริง ตั้งแต่ -1 ถึง 1
นั่นคือ เรนจ์ของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ คือ
เซตของจำนวนจริง ตั้งแต่ -1 ถึง 1
และโดเมนของฟังก์ชันทั้งสองคือเซตของจำนวนจริง
② ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์
ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ เป็นดังตารางนี้
วิธีการหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติมีอยู่หลายวิธีซึ่งวีดิโอนี้จะใช้เทคนิค “การใช้นิ้วมือ กับการหาค่าทางตรีโกณของมุมพื้นฐาน” เป็นเทคนิคง่ายๆ ที่ช่วยสำหรับหาค่า sin กับ cos และหาค่า tan ก็ได้ถ้าต้องการ โดยจะสามารถบอกได้ทันทีเลย เช่น ค่า sin 90
องศา จะมีค่าเท่ากับ 1 หรือ cos 0 องศา มีค่าเท่ากับ 0 เป็นต้น การใช้นิ้วมือ หาค่าทางตรีโกณหาได้เฉพาะมุม 0 ,30 ,45 ,60, 90 องศา ซึ่งเป็นมุมยอดนิยม แต่ว่ามันยุ่งยากเหมือนกันที่จะต้องมานั่งจำค่าตรีโกณมิติของ
sin cos tan ของมุมแต่ละองศา ปัญหาเหล่านี้จะหมดไปเมื่อน้องๆได้ดูคลิปวีดีโอสอนการหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติชุดนี้
เชิญชม…
ที่มา : http://www.youtube.com/watch?v=tA1TqPGCPNk
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น